3) Упростить выражение: a)sin(3π/2 - α) - cos(π + α); б) tg( π + α) + ctg (π/2 - α); в) sin 2α + (sin α – cos α)²;

a) Упростим выражение sin(3π/2 - α) - cos(π + α).

Используем формулы приведения:

$$sin(\frac{3\pi}{2} - α) = -cos α$$ $$cos(π + α) = -cos α$$

Тогда исходное выражение примет вид:

$$-cos α - (-cos α) = -cos α + cos α = 0$$

б) Упростим выражение tg(π + α) + ctg(π/2 - α).

Используем формулы приведения:

$$tg(π + α) = tg α$$ $$ctg(\frac{\pi}{2} - α) = tg α$$

Тогда исходное выражение примет вид:

$$tg α + tg α = 2tg α$$

в) Упростим выражение sin 2α + (sin α – cos α)².

Раскроем скобки:

$$(sin α - cos α)^2 = sin^2 α - 2sin α cos α + cos^2 α$$

Тогда исходное выражение примет вид:

$$sin 2α + sin^2 α - 2sin α cos α + cos^2 α = sin 2α - sin 2α + sin^2 α + cos^2 α = 1$$

Так как sin²α + cos²α = 1 и sin 2α = 2sin α cos α.

Ответ: a) 0; б) 2tg α; в) 1