Упростить выражение: \(\frac{3c+7}{c^2+7c}+\frac{c-7}{7c+49}\).

Область допустимых значений: \(c\ne0\), \(c\ne-7\). Разложим знаменатели: \(c^2+7c=c(c+7)\), \(7c+49=7(c+7)\).

Приведём дроби к общему знаменателю \(7c(c+7)\):

\(\frac{3c+7}{c(c+7)}+\frac{c-7}{7(c+7)}=\frac{7(3c+7)+c(c-7)}{7c(c+7)}\).

Упростим числитель:

\(\frac{21c+49+c^2-7c}{7c(c+7)}=\frac{c^2+14c+49}{7c(c+7)}=\frac{(c+7)^2}{7c(c+7)}=\frac{c+7}{7c}\).

Ответ: \(\frac{c+7}{7c}\), где \(c\ne0,-7\).