Упростить выражение \(\left(\frac{a}{b}+\frac{81b}{a}-18\right)\cdot\frac{1}{a-9b}\).

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{a}{b}+\frac{81b}{a}-18=\frac{a^2+81b^2-18ab}{ab}=\frac{(a-9b)^2}{ab}.\]

Тогда

\[\frac{(a-9b)^2}{ab}\cdot\frac{1}{a-9b}=\frac{a-9b}{ab}.\]

ОДЗ: \(a
e0\), \(b
e0\), \(a
e9b\).

Ответ: \(\frac{a-9b}{ab}\).