698. Упростить выражение ax - b bx + a 2 a²-b² a² + b² : a+b b-a x²-1 x-1

Упростим выражение:

$$\left(\frac{ax-b}{a+b}-\frac{bx+a}{b-a}\right) \cdot \left(\frac{a^2-b^2}{x^2-1}:\frac{a^2+b^2}{x-1}\right)$$

Преобразуем первую скобку:

$$\frac{ax-b}{a+b}-\frac{bx+a}{b-a} = \frac{(ax-b)(b-a)-(bx+a)(a+b)}{(a+b)(b-a)} = \frac{axb-a^2x-b^2+ab-(bxa+b^2x+a^2+ab)}{(a+b)(b-a)} =$$

$$= \frac{abx-a^2x-b^2+ab-abx-b^2x-a^2-ab)}{(a+b)(b-a)} = \frac{-a^2x-b^2-b^2x-a^2}{(a+b)(b-a)} = \frac{-a^2x-a^2-b^2x-b^2}{(a+b)(b-a)} =$$

$$= \frac{-a^2(x+1)-b^2(x+1)}{(a+b)(b-a)} = \frac{-(x+1)(a^2+b^2)}{(a+b)(b-a)}$$

Преобразуем вторую скобку:

$$\frac{a^2-b^2}{x^2-1}:\frac{a^2+b^2}{x-1} = \frac{(a-b)(a+b)}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{x-1}{a^2+b^2} = \frac{(a-b)(a+b)}{(x+1)(a^2+b^2)}$$

Перемножим полученные выражения:

$$\frac{-(x+1)(a^2+b^2)}{(a+b)(b-a)} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{(x+1)(a^2+b^2)} = \frac{-(x+1)(a^2+b^2)(a-b)(a+b)}{(a+b)(b-a)(x+1)(a^2+b^2)} =$$

$$= \frac{-(a-b)}{b-a} = \frac{-(a-b)}{-(a-b)} = 1$$

Ответ: 1