4. Упростить выражение: 2/(x-3) + (x+15)/(x^2-9) - 2/(x+3)

Решение:

Упростим выражение $$\frac{2}{x-3} + \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x+3}$$:

Приведем дроби к общему знаменателю $$(x-3)(x+3)$$: $$\frac{2}{x-3} + \frac{x+15}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x+3} = \frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{x+15}{(x-3)(x+3)} - \frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)} =$$ $$\frac{2(x+3) + (x+15) - 2(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{2x + 6 + x + 15 - 2x + 6}{(x-3)(x+3)} = \frac{x + 27}{x^2 - 9}$$

Ответ: $$\frac{x + 27}{x^2 - 9}$$