7. Упростите числовое выражение \(\sqrt{(\sqrt{1}-\sqrt{5})^2}\sqrt{5}+2\sqrt{5}+1-\sqrt{6-8\sqrt{6}+16}.\)

7. Упростим выражение:

\(\sqrt{(1-\sqrt{5})^2} \sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 1 - \sqrt{6 - 8\sqrt{6} + 16} = |1-\sqrt{5}| \sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 1 - \sqrt{22 - 8\sqrt{6}} = (\sqrt{5}-1) \sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 1 - \sqrt{22 - 2\cdot 4 \sqrt{6}} = 5 - \sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 1 - \sqrt{16 - 2\cdot 4 \sqrt{6} + 6} = 6 + \sqrt{5} - \sqrt{(4 - \sqrt{6})^2} = 6 + \sqrt{5} - |4 - \sqrt{6}| = 6 + \sqrt{5} - (4 - \sqrt{6}) = 6 + \sqrt{5} - 4 + \sqrt{6} = 2 + \sqrt{5} + \sqrt{6}\)

Ответ: 2 + \(\sqrt{5}\) + \(\sqrt{6}\)