Упростите и найдите значение при \(a=5\): \(\left(\frac{a}{a-1}-\frac{a}{a+1}\right)\cdot\frac{a^2-1}{a^2}\).

Вычтем дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

\(\frac{a}{a-1}-\frac{a}{a+1}=\frac{a(a+1)-a(a-1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{2a}{a^2-1}\).

Подставим результат и сократим:

\(\frac{2a}{a^2-1}\cdot\frac{a^2-1}{a^2}=\frac{2}{a}\).

При \(a=5\): \(\frac{2}{a}=\frac{2}{5}\). Значение допустимо, поскольку исходные знаменатели при \(a=5\) не равны нулю.

Ответ: упрощённое выражение — \(\frac{2}{a}\); при \(a=5\) значение равно \(\frac{2}{5}\).