Упростите и найдите значение выражения: а) $\sqrt{a^2+10ab+25b^2}$ при $a=14\frac6{13}$ и $b=\frac4{13}$; б) $\sqrt{a^2-4ab+4b^2}$ при $a=3$, [числовые данные обрезаны]; в) $(\sqrt{17}+2)^2-4\sqrt{17}$; г) $(\sqrt{27}+\sqrt3)\cdot\sqrt3$; д) $(\sqrt{19}-\sqrt2)\cdot(\sqrt{19}+\ldots)$ [фрагмент обрезан].

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите и найдите значение выражения: а) $\sqrt{a^2+10ab+25b^2}$ при $a=14\frac6{13}$ и $b=\frac4{13}$; б)…$ Фото задания

Упростите и найдите значение выражения: а) $\sqrt{a^2+10ab+25b^2}$ при $a=14\frac6{13}$ и $b=\frac4{13}$; б) $\sqrt{a^2-4ab+4b^2}$ при $a=3$, [числовые данные обрезаны]; в) $(\sqrt{17}+2)^2-4\sqrt{17}$; г) $(\sqrt{27}+\sqrt3)\cdot\sqrt3$; д) $(\sqrt{19}-\sqrt2)\cdot(\sqrt{19}+\ldots)$ [фрагмент обрезан].

Accepted Answer

а) Подкоренное выражение — полный квадрат: $a^2+10ab+25b^2=(a+5b)^2$. Поэтому $\sqrt{(a+5b)^2}=|a+5b|$. Подставляем значения: $a=14\frac6{13}=\frac{188}{13}$, значит $a+5b=\frac{188}{13}+\frac{20}{13}=16$. Ответ в этом подпункте: 16.

б) $a^2-4ab+4b^2=(a-2b)^2$, поэтому выражение упрощается до $|a-2b|$. Числовое значение найти нельзя: значение $b$ обрезано. Пришлите фрагмент с условием целиком.

в) Раскрываем квадрат суммы: $(\sqrt{17}+2)^2=17+4\sqrt{17}+4$. Тогда $17+4\sqrt{17}+4-4\sqrt{17}=21$.

г) $(\sqrt{27}+\sqrt3)\cdot\sqrt3=(3\sqrt3+\sqrt3)\sqrt3=4\sqrt3\cdot\sqrt3=12$.

д) Второй множитель после знака «+» обрезан, поэтому достоверно вычислить выражение нельзя. Пришлите правую часть строки целиком.

Ответ: а) 16; б) недостаточно данных — не видно значения $b$; в) 21; г) 12; д) множитель обрезан.