1. Упростите логические выражения: a) A ·B·A·B + B; б) (A + B)· (A + B); B) A + A·B+ A·C; г) А + А·B+ A·C; д) А(А + B + C);

a) $$A \cdot \overline{B} \cdot A \cdot B + B = A \cdot A \cdot \overline{B} \cdot B + B = A \cdot 0 + B = 0 + B = B$$. Ответ: B б) $$(A + B) \cdot (\overline{A} + \overline{B}) = A \cdot \overline{A} + A \cdot \overline{B} + B \cdot \overline{A} + B \cdot \overline{B} = 0 + A \cdot \overline{B} + B \cdot \overline{A} + 0 = A \cdot \overline{B} + B \cdot \overline{A}$$. Ответ: $$A \cdot \overline{B} + B \cdot \overline{A}$$ в) $$A + A \cdot \overline{B} + A \cdot \overline{C} = A \cdot (1 + \overline{B} + \overline{C}) = A \cdot 1 = A$$. Ответ: A г) $$A + \overline{A} \cdot B + \overline{A} \cdot C = A + \overline{A} \cdot (B + C) = (A + \overline{A}) \cdot (A + B + C) = 1 \cdot (A + B + C) = A + B + C$$. Ответ: A + B + C д) $$A \cdot (A + B + C) = A \cdot A + A \cdot B + A \cdot C = A + A \cdot B + A \cdot C = A \cdot (1 + B + C) = A \cdot 1 = A$$. Ответ: A