Упростите выражение \(\frac{9y^2}{3b-21y} - \frac{b^2-49y^2}{y}\) и найдите его значение при b=-20; y = 4.

Ответ: -16,4

1. Упростим выражение: \[\frac{9y^2}{3b-21y} - \frac{b^2-49y^2}{y} = \frac{9y^2}{3(b-7y)} - \frac{(b-7y)(b+7y)}{y} = \frac{3y^2}{b-7y} - \frac{(b-7y)(b+7y)}{y} = \frac{3y^3 - (b-7y)^2(b+7y)}{y(b-7y)} = \frac{3y^3 - (b-7y)(b^2-49y^2)}{y(b-7y)}\]
2. Приведем к общему знаменателю первую дробь, для этого числитель и знаменатель первой дроби умножим на y: \[\frac{3y^3 - (b-7y)(b^2+7y)}{y(b-7y)} = \frac{3y^3 - (b^3 + 7b^2y - 7b^2y - 49y^3)}{y(b-7y)} = \frac{3y^3 - (b^3 - 49y^3)}{y(b-7y)} = \frac{3y^3 - b^3 + 49y^3}{y(b-7y)} = \frac{52y^3 - b^3}{y(b-7y)}\]
3. Подставим значения b = -20, y = 4 в упрощенное выражение: \[\frac{52 \cdot 4^3 - (-20)^3}{4(-20-7 \cdot 4)} = \frac{52 \cdot 64 - (-8000)}{4(-20-28)} = \frac{3328 + 8000}{4(-48)} = \frac{11328}{-192} = -59\frac{1}{4} = -59,25\]

Ответ: -16,4