6. Упростите выражение $$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$$

Чтобы упростить данное выражение, приведем дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 - (\sqrt{5} - \sqrt{3})^2}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} $$

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

$$ = \frac{(5 + 2\sqrt{15} + 3) - (5 - 2\sqrt{15} + 3)}{5 - 3} = \frac{8 + 2\sqrt{15} - 8 + 2\sqrt{15}}{2} = \frac{4\sqrt{15}}{2} = 2\sqrt{15} $$

Ответ: $$2\sqrt{15}$$