4. Упростите выражение: $$\frac{x^2-y^2}{x^2} : \frac{6x+6y}{x^5}$$

Чтобы упростить выражение, сначала преобразуем деление в умножение на обратную дробь. Затем разложим числитель первой дроби как разность квадратов, а числитель второй дроби вынесем общий множитель за скобки.

$$\frac{x^2-y^2}{x^2} : \frac{6x+6y}{x^5} = \frac{x^2-y^2}{x^2} \cdot \frac{x^5}{6x+6y} = \frac{(x-y)(x+y)}{x^2} \cdot \frac{x^5}{6(x+y)} = \frac{(x-y)(x+y) \cdot x^5}{x^2 \cdot 6(x+y)} = \frac{(x-y) \cdot x^3}{6} = \frac{x^3(x-y)}{6}$$

Ответ: $$\frac{x^3(x-y)}{6}$$