3. Упростите выражение: 1) 5√2-4√8+3/32: 2) (√75-√12)/3: 3) (√7-3)2: 4) (√5+2√2)(√5-2√2).

1) Упростите выражение: $$5√2 - 4√8 + 3√32$$.

Преобразуем корни, выделяя полные квадраты:

$$√8 = √(4 \cdot 2) = 2√2$$

$$√32 = √(16 \cdot 2) = 4√2$$

Подставим преобразованные корни в исходное выражение:

$$5√2 - 4 \cdot 2√2 + 3 \cdot 4√2 = 5√2 - 8√2 + 12√2 = (5 - 8 + 12)√2 = 9√2$$

Ответ: $$9√2$$

---

2) Упростите выражение: $$(\sqrt{75} - \sqrt{12}) ∶ √3$$.

Преобразуем корни, выделяя полные квадраты:

$$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$$

$$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$$

Подставим преобразованные корни в исходное выражение:

$$(5\sqrt{3} - 2\sqrt{3}) ∶ √3= 3√3 ∶ √3 = 3$$

Ответ: 3

---

3) Упростите выражение: $$(√7 - 3)^2$$.

Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

$$(√7 - 3)^2 = (√7)^2 - 2 \cdot √7 \cdot 3 + 3^2 = 7 - 6√7 + 9 = 16 - 6√7$$

Ответ: $$16 - 6√7$$

---

4) Упростите выражение: $$(√5 + 2√2)(√5 - 2√2)$$.

Используем формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$.

$$(√5 + 2√2)(√5 - 2√2) = (√5)^2 - (2√2)^2 = 5 - 4 \cdot 2 = 5 - 8 = -3$$

Ответ: -3