Упростите выражение (√5+ √3)² -√60. Запишите подробное ре

Разбираемся:

1. Шаг 1: Раскроем квадрат суммы:

\((\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 5 + 2\sqrt{15} + 3\)

2. Шаг 2: Упростим выражение:

\(5 + 2\sqrt{15} + 3 = 8 + 2\sqrt{15}\)

3. Шаг 3: Упростим корень \(\sqrt{60}\):
• Разложим число под корнем на множители, один из которых — полный квадрат: \(\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15}\)
• Извлечем квадратный корень из полного квадрата: \(\sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15}\)
4. Шаг 4: Подставим упрощенные выражения в исходное выражение:

\(8 + 2\sqrt{15} - 2\sqrt{15}\)

5. Шаг 5: Приведем подобные слагаемые:

\(8 + 2\sqrt{15} - 2\sqrt{15} = 8\)

Ответ: 8