Упростите выражение: 1) $\dfrac{2y^2-5xy}{x^2-4y^2}-\dfrac{x}{2y-x}-\dfrac{y}{x+2y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 1) $\dfrac{2y^2-5xy}{x^2-4y^2}-\dfrac{x}{2y-x}-\dfrac{y}{x+2y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)$, а $2y-x=-(x-2y)$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2y^2-5xy}{(x-2y)(x+2y)}+\frac{x}{x-2y}-\frac{y}{x+2y}=\frac{2y^2-5xy+x(x+2y)-y(x-2y)}{(x-2y)(x+2y)}.\]

Упростим числитель: $2y^2-5xy+x^2+2xy-xy+2y^2=(x-2y)^2$.

Сократим дробь, учитывая ограничения исходного выражения: $x\ne2y$, $x\ne-2y$.

Ответ: $\dfrac{x-2y}{x+2y}$, где $x\ne\pm2y$.

Упростите выражение: 1) \(\dfrac{2y^2-5xy}{x^2-4y^2}-\dfrac{x}{2y-x}-\dfrac{y}{x+2y}\).