Упростите выражение: 4) $\dfrac{y+12}{8y+32}-\dfrac{y+4}{8y-32}+\dfrac{9}{y^2-16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 4) $\dfrac{y+12}{8y+32}-\dfrac{y+4}{8y-32}+\dfrac{9}{y^2-16}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $8y+32=8(y+4)$, $8y-32=8(y-4)$, $y^2-16=(y-4)(y+4)$. Общий знаменатель — $8(y-4)(y+4)$.

\[\frac{y+12}{8(y+4)}-\frac{y+4}{8(y-4)}+\frac9{(y-4)(y+4)}=\frac{(y+12)(y-4)-(y+4)^2+72}{8(y-4)(y+4)}.\]

Числитель упрощается до $y^2+8y-48-y^2-8y-16+72=8$. При $y\ne-4,4$ получаем:

\[\frac8{8(y-4)(y+4)}=\frac1{y^2-16}.\]

Ответ: $\dfrac{1}{y^2-16}$, где $y\ne\pm4$.

Упростите выражение: 4) \(\dfrac{y+12}{8y+32}-\dfrac{y+4}{8y-32}+\dfrac{9}{y^2-16}\).