Упростите выражение: 5) \(\dfrac{a+2}{a^2+2a+4}-\dfrac{1}{a-2}+\dfrac{a^3+2a}{a^3-8}\).

Используем разность кубов: \(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\). Приведём дроби к этому знаменателю:

\[\frac{a+2}{a^2+2a+4}-\frac1{a-2}+\frac{a^3+2a}{a^3-8}=\frac{(a+2)(a-2)-(a^2+2a+4)+(a^3+2a)}{a^3-8}.\]

Числитель равен \(a^2-4-a^2-2a-4+a^3+2a=a^3-8\), поэтому дробь сокращается до \(1\). В исходном выражении знаменатели не должны быть равны нулю; над действительными числами это требует \(a\ne2\), поскольку \(a^2+2a+4=(a+1)^2+3>0\).

Ответ: \(1\), где \(a\ne2\).