Упростите выражение: 2) $\frac{x-y}{x+y}+\frac{y^2}{2xy+x^2+y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 2) $\frac{x-y}{x+y}+\frac{y^2}{2xy+x^2+y^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Во втором знаменателе выделим квадрат суммы: $2xy+x^2+y^2=(x+y)^2$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(x-y)(x+y)+y^2}{(x+y)^2}=\frac{x^2-y^2+y^2}{(x+y)^2}=\frac{x^2}{(x+y)^2}.\]

Ограничение: $x+y\ne 0$.

Ответ: $\frac{x^2}{(x+y)^2}$.

Упростите выражение: 2) \(\frac{x-y}{x+y}+\frac{y^2}{2xy+x^2+y^2}\).