Упростите выражение: 5) $\frac{x-6}{x^2+3x}+\frac{x}{x+3}-\frac{x-3}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 5) $\frac{x-6}{x^2+3x}+\frac{x}{x+3}-\frac{x-3}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель первой дроби: $x^2+3x=x(x+3)$. Приведём дроби к общему знаменателю $x(x+3)$:

\[\frac{x-6+x^2-(x-3)(x+3)}{x(x+3)}=\frac{x-6+x^2-(x^2-9)}{x(x+3)}=\frac{x+3}{x(x+3)}=\frac1x.\]

Ограничения исходного выражения: $x\ne 0$, $x\ne -3$.

Ответ: $\frac1x$.

Упростите выражение: 5) \(\frac{x-6}{x^2+3x}+\frac{x}{x+3}-\frac{x-3}{x}\).