Упростите выражение: 2) \(\left(\frac{a+4}{a-1}-\frac{a-4}{a+4}\right):\frac{48a}{16-a^2}\).

Сначала вычтем дроби в скобках:

\(\frac{a+4}{a-1}-\frac{a-4}{a+4}=\frac{(a+4)^2-(a-4)(a-1)}{(a-1)(a+4)}=\frac{13a+12}{(a-1)(a+4)}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

\(\frac{13a+12}{(a-1)(a+4)}\cdot\frac{16-a^2}{48a}=\frac{(13a+12)(4-a)}{48a(a-1)}\).

Исходное выражение определено при \(a\ne1,-4,4,0\).

Ответ: \(\frac{(13a+12)(4-a)}{48a(a-1)}\), где \(a\ne-4,0,1,4\).