Упростите выражение (3y² − 12)/(2y² − 15y + 18) · (6 − y)/(y + 2) + y/(3 − 2y).

Разложим многочлены на множители:

\(3y^2-12=3(y-2)(y+2)\), \(2y^2-15y+18=(2y-3)(y-6)\), а \(6-y=-(y-6)\).

Первое произведение сокращается:

\(\dfrac{3(y-2)(y+2)}{(2y-3)(y-6)}\cdot\dfrac{-(y-6)}{y+2}=-\dfrac{3(y-2)}{2y-3}\).

Кроме того, \(\dfrac{y}{3-2y}=-\dfrac{y}{2y-3}\). Складываем:

\(-\dfrac{3(y-2)}{2y-3}-\dfrac{y}{2y-3}=\dfrac{-3y+6-y}{2y-3}=\dfrac{6-4y}{2y-3}\).

Ограничения исходного выражения: \(y\ne-2,\ 3,\ 6,\ \dfrac32\).

Ответ: \(\dfrac{6-4y}{2y-3}\), где \(y\ne-2,\ 3,\ 6,\ \dfrac32\).