Упростите выражение: 5) (a + 2)/(a² + 2a + 4) − 1/(a − 2) + (a³ + 2a)/(a³ − 8).

1. Разложим разность кубов: \(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\).
2. Приведём дроби к общему знаменателю \((a-2)(a^2+2a+4)\):
   \[\frac{(a+2)(a-2)-(a^2+2a+4)+(a^3+2a)}{(a-2)(a^2+2a+4)}.\]
3. Упростим числитель:
   \[a^2-4-a^2-2a-4+a^3+2a=a^3-8.\]
4. Разложим числитель и сократим:
   \[\frac{a^3-8}{(a-2)(a^2+2a+4)}=1.\]

При действительных значениях \(a^2+2a+4=(a+1)^2+3>0\), поэтому исходное выражение определено при \(a\ne2\).

Ответ: \(1\), где \(a\ne2\).