Упростите выражение: 5) \(\left(\frac{a-b}{a^2+ab}-\frac{a}{ab+b^2}\right):\left(\frac{b^2}{a^3-ab^2}+\frac1{a+b}\right)\).

ОДЗ: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a\ne b\), \(a\ne -b\), а также \(a^2(a-b)+b^2\ne0\).

Первая скобка:

\[\frac{a-b}{a(a+b)}-\frac{a}{b(a+b)}=\frac{b(a-b)-a^2}{ab(a+b)}=-\frac{a^2-ab+b^2}{ab(a+b)}.\]

Вторая скобка:

\[\frac{b^2}{a^2(a-b)(a+b)}+\frac1{a+b}=\frac{b^2+a^2(a-b)}{a^2(a-b)(a+b)}.\]

Делим первую дробь на вторую:

\[ -\frac{a^2-ab+b^2}{ab(a+b)}\cdot\frac{a^2(a-b)(a+b)}{b^2+a^2(a-b)}=-\frac{a(a-b)(a^2-ab+b^2)}{b\bigl(a^2(a-b)+b^2\bigr)}.\]

Ответ: \(-\frac{a(a-b)(a^2-ab+b^2)}{b\bigl(a^2(a-b)+b^2\bigr)}\).