Упростите выражение: 6) $\frac{x^2+5x}{(x-5)^2}:\left(\frac5{x+5}+\frac{x^2+25}{x^2-25}-\frac5{5-x}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 6) $\frac{x^2+5x}{(x-5)^2}:\left(\frac5{x+5}+\frac{x^2+25}{x^2-25}-\frac5{5-x}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -5$, $x\ne 5$.

Поскольку $-\frac5{5-x}=\frac5{x-5}$, преобразуем выражение в скобках:

\[\frac5{x+5}+\frac{x^2+25}{(x-5)(x+5)}+\frac5{x-5}=\frac{5(x-5)+x^2+25+5(x+5)}{x^2-25}.\]

\[\frac{x^2+10x+25}{x^2-25}=\frac{(x+5)^2}{(x-5)(x+5)}=\frac{x+5}{x-5}.\]

Тогда

\[\frac{x^2+5x}{(x-5)^2}:\frac{x+5}{x-5}=\frac{x(x+5)}{(x-5)^2}\cdot\frac{x-5}{x+5}=\frac{x}{x-5}.\]

Ответ: $\frac{x}{x-5}$.

Упростите выражение: 6) \(\frac{x^2+5x}{(x-5)^2}:\left(\frac5{x+5}+\frac{x^2+25}{x^2-25}-\frac5{5-x}\right)\).