Упростите выражение: 5) \(\left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}+\frac{1}{x+y}\right):\left(\frac{x-y}{x^2+xy}-\frac{x}{xy+y^2}\right)\).

Разложим знаменатели на множители: \(x^3-xy^2=x(x-y)(x+y)\), \(x^2+xy=x(x+y)\), \(xy+y^2=y(x+y)\).

Упростим первую скобку:

\(\frac{y^2}{x(x-y)(x+y)}+\frac{1}{x+y}=\frac{y^2+x(x-y)}{x(x-y)(x+y)}=\frac{x^2-xy+y^2}{x(x-y)(x+y)}.\)

Упростим вторую скобку:

\(\frac{x-y}{x(x+y)}-\frac{x}{y(x+y)}=\frac{y(x-y)-x^2}{xy(x+y)}=-\frac{x^2-xy+y^2}{xy(x+y)}.\)

Разделим первую скобку на вторую и сократим общие множители:

\(\frac{x^2-xy+y^2}{x(x-y)(x+y)}\cdot\frac{-xy(x+y)}{x^2-xy+y^2}=-\frac{y}{x-y}.\)

Ограничения исходного выражения: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\), \(x\ne-y\).

Ответ: \(-\frac{y}{x-y}\), при \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\), \(x\ne-y\).