Упростите выражение: 6) $\left(\frac{a}{a-4}-\frac{a}{a+4}-\frac{a^2+16}{16-a^2}\right):\frac{4a+a^2}{(4-a)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 6) $\left(\frac{a}{a-4}-\frac{a}{a+4}-\frac{a^2+16}{16-a^2}\right):\frac{4a+a^2}{(4-a)^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём выражение в скобках к знаменателю $a^2-16$, учитывая, что $16-a^2=-(a^2-16)$:

$\frac{a}{a-4}-\frac{a}{a+4}-\frac{a^2+16}{16-a^2}=\frac{8a+a^2+16}{a^2-16}=\frac{(a+4)^2}{(a-4)(a+4)}=\frac{a+4}{a-4}.$

Разложим числитель второй дроби на множители и разделим:

$\frac{a+4}{a-4}:\frac{a(a+4)}{(a-4)^2}=\frac{a+4}{a-4}\cdot\frac{(a-4)^2}{a(a+4)}=\frac{a-4}{a}.$

Ограничения исходного выражения: $a\ne-4,0,4$.

Ответ: $\frac{a-4}{a}$, при $a\ne-4,0,4$.

Упростите выражение: 6) \(\left(\frac{a}{a-4}-\frac{a}{a+4}-\frac{a^2+16}{16-a^2}\right):\frac{4a+a^2}{(4-a)^2}\).