Упростите выражение ((a^2)/4)^−10·((a^3)/16)^5 и найдите его значение при a=−1/2.

\[\left(\frac{a^2}{4}\right)^{-10}\cdot\left(\frac{a^3}{16}\right)^5=\left(\frac{4}{a^2}\right)^{10}\cdot\frac{a^{15}}{16^5}.\]

Так как \(4^{10}=2^{20}\), \(16^5=2^{20}\), получаем:

\[\frac{2^{20}}{a^{20}}\cdot\frac{a^{15}}{2^{20}}=a^{-5}=\frac{1}{a^5}.\]

При \(a=-\frac12\):

\[\frac{1}{a^5}=\frac{1}{\left(-\frac12\right)^5}=-32.\]

Ответ: \(a^{-5}=\frac{1}{a^5}\); значение — \(-32\).