Упростите выражение b^−53·(b^3)^17 и найдите его значение при b=1/19.

Используем свойства степеней:

\[b^{-53}\cdot(b^3)^{17}=b^{-53}\cdot b^{51}=b^{-2}=\frac{1}{b^2}.\]

При \(b=\frac{1}{19}\):

\[\frac{1}{b^2}=\frac{1}{\left(\frac{1}{19}\right)^2}=19^2=361.\]

Ответ: \(b^{-2}=\frac{1}{b^2}\); значение — \(361\).