Упростите выражение: а) √(2 − √7)²; б) √(x⁶), если x < 0; в) √(49a²b⁴), если a ≥ 0; г) √(75x³y⁵), если x > 0, y > [условие обрезано].

а) \(\sqrt{(2-\sqrt7)^2}=|2-\sqrt7|\). Так как \(\sqrt7>2\), получаем \(|2-\sqrt7|=\sqrt7-2\).

б) \(\sqrt{x^6}=|x^3|\). При \(x<0\) число \(x^3<0\), поэтому \(|x^3|=-x^3\).

в) \(\sqrt{49a^2b^4}=7|a|b^2\). Так как \(a\ge0\), то \(|a|=a\), следовательно, \(\sqrt{49a^2b^4}=7ab^2\).

г) В условии не полностью видна граница для \(y\). Если, как обычно предполагается для такого преобразования, \(y>0\), то
\(\sqrt{75x^3y^5}=\sqrt{25x^2y^4\cdot3xy}=5xy^2\sqrt{3xy}\).

Ответ: а) \(\sqrt7-2\); б) \(-x^3\); в) \(7ab^2\); г) при \(y>0\): \(5xy^2\sqrt{3xy}\). Для точного решения пункта г) нужно уточнить обрезанное условие для \(y\).