Упростите выражение: а) √(5a) − √(20a) + √(125a); б) 6√(12x³) + 4√(75x³) − √(27x³); в) 1,2√(40b⁵) − 3,4√(160b⁵) + √(250b⁵); г) ⅔√(72a⁷) − ¼√(200a⁷) + 2√(8a⁷).

В каждом пункте выносим из корней полные квадраты, затем складываем коэффициенты при одинаковых радикалах. Из-за нечётных степеней переменных под корнем область определения требует, чтобы соответствующая переменная была неотрицательной.

1. \(\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+\sqrt{125a}=(1-2+5)\sqrt{5a}=4\sqrt{5a}\).
2. \(6\sqrt{12x^3}+4\sqrt{75x^3}-\sqrt{27x^3}=(12x+20x-3x)\sqrt{3x}=29x\sqrt{3x}\).
3. \(1{,}2\sqrt{40b^5}-3{,}4\sqrt{160b^5}+\sqrt{250b^5}=(2{,}4b^2-13{,}6b^2+5b^2)\sqrt{10b}=-6{,}2b^2\sqrt{10b}\).
4. \(\frac23\sqrt{72a^7}-\frac14\sqrt{200a^7}+2\sqrt{8a^7}=(4a^3-2{,}5a^3+4a^3)\sqrt{2a}=5{,}5a^3\sqrt{2a}\).