Упростите выражение: a) (a⁻⁵)⁴ · a²²; б) 0,4x⁻⁶y⁻⁸ · 50x⁻⁵y⁹

Решение:

1. a) Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m } \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):
   \( (a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-5 4} \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20+22} = a^2 \)
2. б) Используем свойства степеней \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \):
   \( 0.4x^{-6}y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9 = (0.4 \cdot 50) \cdot (x^{-6} \cdot x^{-5}) \cdot (y^{-8} \cdot y^9) \)
   \( = 20 \cdot x^{-6+(-5)} \cdot y^{-8+9} = 20 \cdot x^{-11} \cdot y^1 = \frac{20y}{x^{11}} \)

Ответ: a) \( a^2 \); б) \( \frac{20y}{x^{11}} \).