Упростите выражение: \(\dfrac{2a^2+4a}{a^2-4a+4}+\dfrac{a-2}{a-2}\).

Область допустимых значений: \(a\ne 2\).

Поскольку \(a^2-4a+4=(a-2)^2\), а \(\dfrac{a-2}{a-2}=1\) при \(a\ne2\), получаем:

\[\frac{2a(a+2)}{(a-2)^2}+1=\frac{2a^2+4a+(a-2)^2}{(a-2)^2}.\]

Раскроем скобки и упростим числитель:

\[\frac{2a^2+4a+a^2-4a+4}{(a-2)^2}=\frac{3a^2+4}{(a-2)^2}.\]

Ответ: \(\dfrac{3a^2+4}{(a-2)^2}\), где \(a\ne2\).