Упростите выражение: \(\dfrac{4x^2-16x}{x^2-4x-4}-\dfrac{2x-4}{x-2}\).

Область допустимых значений: \(x\ne2\), а также \(x^2-4x-4\ne0\), то есть \(x\ne2\pm2\sqrt2\).

Разложим числители на множители и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{4x(x-4)(x-2)-(2x-4)(x^2-4x-4)}{(x^2-4x-4)(x-2)}.\]

Так как \(2x-4=2(x-2)\), вынесем общий множитель \(x-2\) в числителе и сократим его с учётом ограничения \(x\ne2\):

\[\frac{4x(x-4)-2(x^2-4x-4)}{x^2-4x-4}=\frac{2x^2-8x+8}{x^2-4x-4}.\]

Разложим числитель на множители:

\[\frac{2(x-2)^2}{x^2-4x-4}.\]

Ответ: \(\dfrac{2(x-2)^2}{x^2-4x-4}\), где \(x\ne2\) и \(x\ne2\pm2\sqrt2\).