7. Упростите выражение: $$\frac{4^{n+1} - 4^{n-1}}{5 \cdot 4^n}$$

Упростим выражение: $$\frac{4^{n+1} - 4^{n-1}}{5 \cdot 4^n} = \frac{4^n \cdot 4^1 - 4^n \cdot 4^{-1}}{5 \cdot 4^n} = \frac{4^n(4 - \frac{1}{4})}{5 \cdot 4^n}$$ Сократим $$4^n$$: $$\frac{4 - \frac{1}{4}}{5} = \frac{\frac{16}{4} - \frac{1}{4}}{5} = \frac{\frac{15}{4}}{5} = \frac{15}{4 \cdot 5} = \frac{3}{4}$$ Ответ: $$\frac{3}{4}$$