Упростите выражение: \(\frac{a-1}{3a^2+6a+3}-\frac{1}{2a+2}\).

Разложим знаменатели: \(3a^2+6a+3=3(a+1)^2\), \(2a+2=2(a+1)\). Общий знаменатель — \(6(a+1)^2\).

\[\frac{2(a-1)-3(a+1)}{6(a+1)^2}=\frac{2a-2-3a-3}{6(a+1)^2}=-\frac{a+5}{6(a+1)^2}.\]

Исходное выражение определено при \(a\ne-1\).

Ответ: \(-\frac{a+5}{6(a+1)^2}\), при \(a\ne-1\).