Упростите выражение: $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель первой дроби: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Также $\frac{b}{b-a}=-\frac{b}{a-b}$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}.\]

Сократим на $a-b$, учитывая ограничения исходного выражения: $a\ne b$ и $a\ne-b$.

Ответ: $\frac{a-b}{a+b}$, при $a\ne\pm b$.

Упростите выражение: \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}\).