Упростите выражение: $\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $4y+8=4(y+2)$, $4y-8=4(y-2)$, $y^2-4=(y-2)(y+2)$. Общий знаменатель — $4(y-2)(y+2)$.

\[\frac{(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20}{4(y-2)(y+2)}=\frac{y^2+4y-12-y^2-4y-4+20}{4(y-2)(y+2)}=\frac{4}{4(y^2-4)}.\]

Следовательно, выражение равно $\frac{1}{y^2-4}$. Ограничения исходного выражения: $y\ne2,-2$.

Ответ: $\frac{1}{y^2-4}$, при $y\ne\pm2$.

Упростите выражение: \(\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}\).