Упростите выражение: $\frac{a^2-36}{a+4}\cdot\frac{1}{a^2+6a}-\frac{a+6}{a^2-4a}$

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\frac{a^2-36}{a+4}\cdot\frac{1}{a^2+6a}-\frac{a+6}{a^2-4a}$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений исходного выражения: $a\ne -4,0,-6,4$.

Разложим на множители знаменатели и разность квадратов:

$\displaystyle \frac{a^2-36}{a+4}\cdot\frac{1}{a^2+6a}-\frac{a+6}{a^2-4a}=\frac{(a-6)(a+6)}{a+4}\cdot\frac{1}{a(a+6)}-\frac{a+6}{a(a-4)}.$

Сократим первую дробь и приведём к общему знаменателю:

$\displaystyle \frac{a-6}{a(a+4)}-\frac{a+6}{a(a-4)}=\frac{(a-6)(a-4)-(a+6)(a+4)}{a(a+4)(a-4)}=\frac{-20a}{a(a+4)(a-4)}=-\frac{20}{(a+4)(a-4)}.$

Ответ: $-\frac{20}{(a+4)(a-4)}$, где $a\ne -4,0,-6,4$.

Упростите выражение: \(\frac{a^2-36}{a+4}\cdot\frac{1}{a^2+6a}-\frac{a+6}{a^2-4a}\)