Упростите выражение: $$\left(\frac{b}{a^2 - ab} - \frac{a}{ab - b^2}\right) \cdot \frac{ab}{a+b}$$.

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \( a^2 - ab = a(a-b) \) и \( ab - b^2 = b(a-b) \). Общий знаменатель: \( ab(a-b) \).
2. Преобразуем выражение в скобках: \[ \left(\frac{b^2}{ab(a-b)} - \frac{a^2}{ab(a-b)}\right) = \frac{b^2 - a^2}{ab(a-b)} = \frac{(b-a)(b+a)}{ab(a-b)} = \frac{-(a-b)(a+b)}{ab(a-b)} = -\frac{a+b}{ab} \]
3. Умножим полученное выражение на \( \frac{ab}{a+b} \): \[ -\frac{a+b}{ab} \cdot \frac{ab}{a+b} = -1 \]

Ответ: -1