Упростите выражение $$\sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{18}) - 2^{-1} \cdot \sqrt{24}$$.

Решение:

1. Раскроем скобки: \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{6} + \sqrt{36} = \sqrt{6} + 6 \).
2. Упростим второе слагаемое: \( 2^{-1} \cdot \sqrt{24} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 \cdot 6} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{6} = \sqrt{6} \).
3. Выполним вычитание: \( (\sqrt{6} + 6) - \sqrt{6} = 6 \).

Ответ: 6