В уравнении $$x^2 + px - 18 = 0$$ один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Решение:

Пусть \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни квадратного уравнения \( x^2 + px - 18 = 0 \). По теореме Виета:

1. Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -p \)
2. Произведение корней: \( x_1 ∙ x_2 = -18 \)

Нам известен один из корней: \( x_1 = -9 \).

3. Найдем второй корень \( x_2 \), используя теорему о произведении корней: \[ -9 ∙ x_2 = -18 \] \[ x_2 = \frac{-18}{-9} = 2 \]
4. Найдем коэффициент \( p \), используя теорему о сумме корней: \[ x_1 + x_2 = -p \] \[ -9 + 2 = -p \] \[ -7 = -p \] \[ p = 7 \]

Таким образом, другой корень равен 2, а коэффициент \( p = 7 \).

Ответ: Другой корень равен 2, коэффициент p = 7