Упростите выражение $$\left( \frac{2x-3}{x^2-4x+4} - \frac{x-1}{x^2-2x} \right) : \frac{x^2-2}{x^3-4x}$$.

Сначала упростим выражение в скобках. Для этого разложим знаменатели на множители:

$$x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$$

$$x^2 - 2x = x(x-2)$$

Теперь выражение в скобках выглядит так:

$$\frac{2x-3}{(x-2)^2} - \frac{x-1}{x(x-2)}$$

Приведем к общему знаменателю, который равен $$x(x-2)^2$$:

$$\frac{(2x-3)x}{x(x-2)^2} - \frac{(x-1)(x-2)}{x(x-2)^2} = \frac{(2x^2 - 3x) - (x^2 - 3x + 2)}{x(x-2)^2} = \frac{2x^2 - 3x - x^2 + 3x - 2}{x(x-2)^2} = \frac{x^2 - 2}{x(x-2)^2}$$

Теперь упростим вторую дробь:

$$\frac{x^2-2}{x^3-4x} = \frac{x^2-2}{x(x^2-4)} = \frac{x^2-2}{x(x-2)(x+2)}$$

Заменим деление на умножение на обратную дробь:

$$\frac{x^2 - 2}{x(x-2)^2} : \frac{x^2-2}{x(x-2)(x+2)} = \frac{x^2 - 2}{x(x-2)^2} \cdot \frac{x(x-2)(x+2)}{x^2-2}$$

Сокращаем одинаковые множители:

$$\frac{x^2 - 2}{x^2 - 2} = 1$$

$$\frac{x}{x} = 1$$

$$\frac{x-2}{(x-2)^2} = \frac{1}{x-2}$$

В итоге получаем:

$$\frac{x+2}{x-2}$$

Ответ: $$\frac{x+2}{x-2}$$