Упростите выражение: (sin(α + β) + sin(α - β)) / (sin(α + β) - sin(α - β))

Используем формулы суммы и разности синусов: sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) Тогда: sin(α + β) + sin(α - β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) + sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β) = 2sin(α)cos(β) sin(α + β) - sin(α - β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) - (sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)) = 2cos(α)sin(β) Подставляем в исходное выражение: (2sin(α)cos(β)) / (2cos(α)sin(β)) = (sin(α)/cos(α)) * (cos(β)/sin(β)) = tan(α) * cot(β) = tan(α) / tan(β) Ответ: tan(α) / tan(β)