Упростите выражение: sin(π/4 + 2β) cos(π/4 - 2β) + cos(π/4 + 2β) sin(π/4 - 2β)

Используем формулу синуса суммы углов: sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b. В данном случае, a = π/4 + 2β, b = π/4 - 2β. Таким образом, sin(π/4 + 2β) cos(π/4 - 2β) + cos(π/4 + 2β) sin(π/4 - 2β) = sin((π/4 + 2β) + (π/4 - 2β)) = sin(π/4 + π/4) = sin(π/2). Так как sin(π/2) = 1, то ответ: 1