Упростите выражение: Вариант 2. 1. a) $$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}}$$; б) $$\frac{\sqrt[5]{y^4} - 9}{\sqrt[5]{y^2} - 3} - \sqrt[5]{y^2}$$.

Начнем с упрощения выражения в пункте a): $$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}} = \sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}} = \sqrt[4]{x} \cdot 1 = \sqrt[4]{x}$$ Теперь упростим выражение в пункте б): $$\frac{\sqrt[5]{y^4} - 9}{\sqrt[5]{y^2} - 3} - \sqrt[5]{y^2}$$ Заметим, что $$\sqrt[5]{y^4} = (\sqrt[5]{y^2})^2$$, поэтому можем переписать выражение как: $$\frac{(\sqrt[5]{y^2})^2 - 3^2}{\sqrt[5]{y^2} - 3} - \sqrt[5]{y^2}$$ Теперь используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В числителе имеем разность квадратов: $$\frac{(\sqrt[5]{y^2} - 3)(\sqrt[5]{y^2} + 3)}{\sqrt[5]{y^2} - 3} - \sqrt[5]{y^2}$$ Сокращаем дробь: $$\sqrt[5]{y^2} + 3 - \sqrt[5]{y^2} = 3$$ Ответ: a) $$\sqrt[4]{x}$$; б) 3