Вычислите: Вариант 1. 1. a) $$16^{\frac{1}{2}} + 27^{\frac{1}{3}} + 81^{\frac{1}{4}} - 8^{\frac{2}{3}}$$; б) $$\frac{16^{0.4} \cdot 8^{\frac{1}{3}}}{4^{0.3}}$$.

а) Вычислим каждое слагаемое отдельно: $$16^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4$$ $$27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} = 3$$ $$81^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{81} = 3$$ $$8^{\frac{2}{3}} = (8^{\frac{1}{3}})^2 = (\sqrt[3]{8})^2 = 2^2 = 4$$ Сложим и вычтем полученные результаты: $$4 + 3 + 3 - 4 = 6$$ б) Преобразуем выражение: $$\frac{16^{0.4} \cdot 8^{\frac{1}{3}}}{4^{0.3}} = \frac{(2^4)^{0.4} \cdot 2}{ (2^2)^{0.3}} = \frac{2^{1.6} \cdot 2}{2^{0.6}} = \frac{2^{2.6}}{2^{0.6}} = 2^{2.6 - 0.6} = 2^2 = 4$$ Ответ: a) 6; б) 4