252. Упростите выражение y(7y + 4x) – (2x + y)².

Упростим выражение $$y(7y + 4x) - (2x + y)^2$$.

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Получим:

$$7y^2 + 4xy - ((2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot y + y^2) = 7y^2 + 4xy - (4x^2 + 4xy + y^2)$$.

Раскроем скобки, изменив знаки каждого слагаемого в скобках:

$$7y^2 + 4xy - 4x^2 - 4xy - y^2 = 6y^2 - 4x^2$$.

Приведем подобные слагаемые:

$$7y^2 - y^2 = 6y^2$$

$$ 4xy - 4xy = 0$$.

Остается:

$$6y^2 - 4x^2$$.

Ответ: $$6y^2 - 4x^2$$