4 Упростите выражение 1+ a²- 10a + 25 a-5

Упростим выражение: $$1 + \frac{5a - 1}{a^2 - 10a + 25} - \frac{a}{a - 5}$$.

Заметим, что $$a^2 - 10a + 25 = (a - 5)^2$$.

Приведем дроби к общему знаменателю $$(a - 5)^2$$:

$$1 + \frac{5a - 1}{(a - 5)^2} - \frac{a}{a - 5} = \frac{(a - 5)^2}{(a - 5)^2} + \frac{5a - 1}{(a - 5)^2} - \frac{a(a - 5)}{(a - 5)^2}$$

Раскроем скобки в числителях:

$$\frac{a^2 - 10a + 25 + 5a - 1 - a^2 + 5a}{(a - 5)^2}$$.

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$$\frac{(a^2 - a^2) + (-10a + 5a + 5a) + (25 - 1)}{(a - 5)^2} = \frac{24}{(a - 5)^2}$$

Ответ: $$\frac{24}{(a-5)^2}$$