6. Упростите выражение: a) $$3\frac{3}{7}x^{5}y^{6}\cdot (-2\frac{1}{3}x^{5}y)^{2}$$; б) $$(a^{n+1})^{2} : a^{2n}$$.

а) $$3\frac{3}{7}x^{5}y^{6}\cdot (-2\frac{1}{3}x^{5}y)^{2} = \frac{24}{7}x^{5}y^{6}\cdot (\frac{-7}{3}x^{5}y)^{2} = \frac{24}{7}x^{5}y^{6}\cdot \frac{49}{9}x^{10}y^{2} = \frac{24}{7}\cdot \frac{49}{9}x^{5+10}y^{6+2} = \frac{8\cdot 7}{3}x^{15}y^{8} = \frac{56}{3}x^{15}y^{8} = 18\frac{2}{3}x^{15}y^{8}$$

б) $$(a^{n+1})^{2} : a^{2n} = a^{2(n+1)} : a^{2n} = a^{2n+2} : a^{2n} = a^{2n+2-2n} = a^{2}$$

Ответ:

• a) $$18\frac{2}{3}x^{15}y^{8}$$
• б) $$a^{2}$$