132. Упростите выражение: a) 윽+b-7b; 6) 윽-2륵+1륵; г) 륵-1륵-1륵.

132. Упростите выражение:

а) $$\frac{5}{6}b + \frac{3}{10}b - \frac{7}{15}b$$;

• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 10 и 15 будет 30: $$\frac{5}{6}b + \frac{3}{10}b - \frac{7}{15}b = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5}b + \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3}b - \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2}b = \frac{25}{30}b + \frac{9}{30}b - \frac{14}{30}b$$.
• Выполним сложение и вычитание: $$\frac{25}{30}b + \frac{9}{30}b - \frac{14}{30}b = \frac{25 + 9 - 14}{30}b = \frac{34 - 14}{30}b = \frac{20}{30}b$$.
• Сократим дробь: $$\frac{20}{30}b = \frac{2}{3}b$$.

Ответ: $$\frac{2}{3}b$$

б) $$3\frac{5}{6}y - 2\frac{5}{12}y + 1\frac{1}{3}y$$;

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}$$; $$2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12}$$; $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$.
• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 12 и 3 будет 12: $$\frac{23}{6}y - \frac{29}{12}y + \frac{4}{3}y = \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2}y - \frac{29}{12}y + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4}y = \frac{46}{12}y - \frac{29}{12}y + \frac{16}{12}y$$.
• Выполним сложение и вычитание: $$\frac{46}{12}y - \frac{29}{12}y + \frac{16}{12}y = \frac{46 - 29 + 16}{12}y = \frac{17 + 16}{12}y = \frac{33}{12}y$$.
• Сократим дробь: $$\frac{33}{12}y = \frac{11}{4}y = 2\frac{3}{4}y$$.

Ответ: $$2\frac{3}{4}y$$

г) $$3\frac{2}{3}n - 1\frac{5}{6}n - 1\frac{1}{9}n$$.

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$; $$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$; $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$.
• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 6 и 9 будет 18: $$\frac{11}{3}n - \frac{11}{6}n - \frac{10}{9}n = \frac{11 \cdot 6}{3 \cdot 6}n - \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 3}n - \frac{10 \cdot 2}{9 \cdot 2}n = \frac{66}{18}n - \frac{33}{18}n - \frac{20}{18}n$$.
• Выполним вычитание: $$\frac{66}{18}n - \frac{33}{18}n - \frac{20}{18}n = \frac{66 - 33 - 20}{18}n = \frac{33 - 20}{18}n = \frac{13}{18}n$$.

Ответ: $$\frac{13}{18}n$$